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Constantes d'Hermite généralisées, théorie de Voronoï et hauteurs de variétés drapeaux

Generalised Hermite constants, Voronoi theory and heights on flag varieties

Bertrand Meyer
Constantes d'Hermite généralisées, théorie de Voronoï et hauteurs de variétés drapeaux
  • Année : 2009
  • Fascicule : 1
  • Tome : 137
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11H50, 11G50, 14G05
  • Pages : 127-158
  • DOI : 10.24033/bsmf.2571
Nous présentons une étude de la constante d'Hermite générale introduite par T. Watanabe et associée au groupe $\mathrm {GL}_n$ et ses représentations fortement rationnelles. A cette fin, nous construisons une hauteur qui s'applique naturellement aux variétés drapeaux et nous définissons une notion de perfection et une notion d'eutaxie propres à caractériser l'extrêmalité. Enfin, nous présentons quelques relations (par exemple avec la réduction de Korkine–Zolotareff), majorations et calculs relatifs à ces constantes.
This paper explores the study of the general Hermite constant associated with the general linear group and its irreducible representations, as defined by T. Watanabe. To that end, a height, which naturally applies to flag varieties, is built and notions of perfection and eutaxy characterising extremality are introduced. Finally we acquaint some relations (e.g., with Korkine–Zolotareff reduction), upper bounds and computation relative to these constants.
Lattices, Humbert Forms, Hermite constant, Voronoï theory, flag variety, height
Réseaux, formes de Humbert, constante d'Hermite, théorie de Voronoï, variété drapeau, hauteur
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