SMF

Une propriété de Bogomolov pour des courbes modulo des sous-groupes algébriques

A Bogomolov property for curves modulo algebraic subgroups

Habegger & Philipp
Une propriété de Bogomolov pour des courbes modulo des sous-groupes algébriques
  • Année : 2009
  • Fascicule : 1
  • Tome : 137
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11G50; 14G25, 14G40, 14J20
  • Pages : 93-125
  • DOI : 10.24033/bsmf.2570
En généralisant un résultat de Bombieri, Masser, et Zannier on montre qu'une courbe plongée dans le tore algébrique qui n'est pas contenue dans un translaté d'un sous-groupe algébrique strict n'a qu'un nombre fini de points proches d'un sous-groupe algébrique de codimension au moins $2$. La notion de proximité est définie en utilisant la hauteur de Weil. On déduit également des bornes pour la cardinalité et d'autres énoncés de finitude.
Generalizing a result of Bombieri, Masser, and Zannier we show that on a curve in the algebraic torus which is not contained in any proper coset only finitely many points are close to an algebraic subgroup of codimension at least $2$. The notion of close is defined using the Weil height. We also deduce some cardinality bounds and further finiteness statements.
Hauteurs, propriété de Bogomolov, conjecture de Zilber-Pink
Heights, Bogomolov property, Zilber-Pink Conjecture
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