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Convergence des polygones de Harder-Narasimhan

Convergence of Harder-Narasimhan polygons

Huayi Chen
Convergence des polygones de Harder-Narasimhan
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  • Année : 2010
  • Tome : 120
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 14G40, 14F05
  • Nb. de pages : 120
  • ISBN : 978-2-85629-296-9
  • ISSN : 0249-633-X
  • DOI : 10.24033/msmf.432
On interprète la théorie des polygones de Harder-Narasimhan par le langage des $\mathbb R$-filtrations. En utilisant une variante du lemme de Fekete et un argument combinatoire des monômes, on établit la convergence uniforme des polygones associés à une algèbre graduée munie de filtrations. Cela conduit à l'existence de plusieurs invariants arithmétiques dont un cas très particulier est la capacité sectionnelle. Deux applications de ce résultat en géométrie d'Arakelov sont abordées : le théorème de Hilbert-Samuel arithmétique ainsi que l'existence et l'interprétation géométrique de la pente maximale asymptotique.
We interpret the theory of Harder-Narasimhan polygons by the language of $\mathbb R$-filtrations. By using a variant version of Fekete's lemma and a combinatoric argument on monomials, we establish the uniform convergence of polygons associated to a graded algebra equipped with filtrations. This leads to the existence of several arithmetic invariants a very particular case of which is the sectional capacity. Two applications in Arakelov geometry are developed : the arithmetic Hilbert-Samuel theorem and the existence and the geometric interpretation of the asymptotic maximal slope.
Géométrie d'Arakelov, méthode de pentes, filtration, polygone de Harder-Narasimhan, théorème de Hilbert-Samuel
Arakelov geometry, slope method, filtration, Harder-Narasimhan polygon, Hilbert-Samuel theorem
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