Étant donné un plongement exact et séparant d'une variété de contact $(M,\xi )$ dans une variété symplectique $(W,\omega )$, les deux premiers auteurs ont défini des groupes d'homologie dits de Rabinowitz Floer $RFH_*(M,W)$. Ceux-ci dépendent uniquement de la composante bornée $V$ de $W\setminus M$. Nous construisons une suite exacte longue dans laquelle la cohomologie symplectique de $V$ est envoyée vers l'homologie symplectique de $V$, qui à son tour est envoyée vers l'homologie de Rabinowitz Floer $RFH_*(M,W)$, qui finalement est envoyée vers la cohomologie symplectique de $V$. Nous calculons $RFH_*(ST^*L,T^*L)$ pour le fibré cotangent unitaire $ST^*L$ d'une variété compacte sans bord $L$. Nous démontrons que l'image d'un plongement exact et séparant de $ST^*L$ ne peut pas être disjointe d'elle-même par une isotopie hamiltonienne, à condition que le plongement induise une injection sur le groupe fondamental et $\dim \, L\ge 4$.