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Homologie de Rabinowitz-Floer et homologie symplectique

Rabinowitz Floer homology and symplectic homology

Kai Cieliebak, Urs Frauenfelder, Alexandru Oancea
Homologie de Rabinowitz-Floer et homologie symplectique
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  • Année : 2010
  • Tome : 43
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 53D35, 53D40
  • Pages : 957-1015
  • DOI : 10.24033/asens.2137
Étant donné un plongement exact et séparant d'une variété de contact $(M,\xi )$ dans une variété symplectique $(W,\omega )$, les deux premiers auteurs ont défini des groupes d'homologie dits de Rabinowitz Floer $RFH_*(M,W)$. Ceux-ci dépendent uniquement de la composante bornée $V$ de $W\setminus M$. Nous construisons une suite exacte longue dans laquelle la cohomologie symplectique de $V$ est envoyée vers l'homologie symplectique de $V$, qui à son tour est envoyée vers l'homologie de Rabinowitz Floer $RFH_*(M,W)$, qui finalement est envoyée vers la cohomologie symplectique de $V$. Nous calculons $RFH_*(ST^*L,T^*L)$ pour le fibré cotangent unitaire $ST^*L$ d'une variété compacte sans bord $L$. Nous démontrons que l'image d'un plongement exact et séparant de $ST^*L$ ne peut pas être disjointe d'elle-même par une isotopie hamiltonienne, à condition que le plongement induise une injection sur le groupe fondamental et $\dim \, L\ge 4$.
The first two authors have recently defined Rabinowitz Floer homology groups $RFH_*(M,W)$ associated to a separating exact embedding of a contact manifold $(M,\xi )$ into a symplectic manifold $(W,\omega )$. These depend only on the bounded component $V$ of $W\setminus M$. We construct a long exact sequence in which symplectic cohomology of $V$ maps to symplectic homology of $V$, which in turn maps to Rabinowitz Floer homology $RFH_*(M,W)$, which then maps to symplectic cohomology of $V$. We compute $RFH_*(ST^*L,T^*L)$, where $ST^*L$ is the unit cosphere bundle of a closed manifold $L$. As an application, we prove that the image of a separating exact contact embedding of $ST^*L$ cannot be displaced away from itself by a Hamiltonian isotopy, provided $\dim \,L\ge 4$ and the embedding induces an injection on $\pi _1$.
Homologie symplectique, homologie de Rabinowitz Floer, plongements de contact, espaces de lacets libres
Symplectic homology, Rabinowitz Floer homology, contact embeddings, free loop space
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