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Counting points of small height on elliptic curves

Counting points of small height on elliptic curves

David W. Masser
Counting points of small height on elliptic curves
  • Année : 1989
  • Fascicule : 2
  • Tome : 117
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Pages : 247-265
  • DOI : 10.24033/bsmf.2120
Soit $k$ un corps de nombres et soit $E$ une courbe elliptique définie sur $k$. On prouve un résultat d'énumération qui donne, entre autre, l'existence d'une constante positive $C$, effectivement calculable en fonction de $k$ et de $E$, avec la propriété suivante. Pour chaque extension $K$ de $k$ de degré relatif au plus $D$ $(\ge 2)$, la hauteur canonique absolue logarithmique de chaque point d'ordre infini de $E(K)$ est au moins $CD^{-3}(\log D)^{-2}$.
Let $k$ be a number field and let $E$ be an elliptic curve defined over $k$. We prove a counting result which gives, among other things, the existence of a positive constant $C$, effectively computable in terms of $k$ and $E$, with the following property. For any extension $K$ of $k$ of relative degree at most $D$ $(\ge 2)$, the absolute logarithmic canonical height of any non-torsion point of $E(K)$ is at least $CD^{-3}(\log D)^{-2}$.
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