Une courbe sur un corps $k$ est appelée une courbe sans point si elle n'a aucun point $k$-rationnel. Nous prouvons qu'il existe des courbes hyperelliptiques de genre trois sans point sur un corps fini $\mathbb {F}_q$ si et seulement si $q\le 25$, qu'il existe des quartiques planes sans point sur un corps fini $\mathbb {F}_q$ si et seulement si $q\le 23$, $q=29$ ou $q=32$, et qu'il existe des courbes de genre quatre sans point sur un corps fini $\mathbb {F}_q$ si et seulement si $q\le 49$.