SMF

Courbes de Teichmüller explicites avec série complémentaires

Explicit Teichmüller curves with complementary series

Carlos Matheus, Gabriela Weitze-Schmithüsen
Courbes de Teichmüller explicites avec série complémentaires
  • Année : 2013
  • Fascicule : 4
  • Tome : 141
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 37D40
  • Pages : 557-602
  • DOI : 10.24033/bsmf.2656
On construit une famille explicite de courbes de Teichmüller arithmétiques $\mathcal {C}_{2k}$, $k\in \mathbb {N}$, supportant des probabilités $\textrm {SL}(2,\mathbb {R})$-invariantes $\mu _{2k}$ telles que la $\textrm {SL}(2,\mathbb {R})$-representation associée sur $L^2(\mathcal {C}_{2k}, \mu _{2k})$ a des séries complémentaires pour tout $k\geq 3$. En fait, la taille du trou spectral de cette famille tend vers zéro. En particulier, le flot géodésique de Teichmüller restreint à ces courbes de Teichmüller explicites $\mathcal {C}_{2k}$ a une vitesse de mélange exponentiel arbitrarement lente.
We construct an explicit family of arithmetic Teichmüller curves $\mathcal {C}_{2k}$, $k\in \mathbb {N}$, supporting $\textrm {SL}(2,\mathbb {R})$-invariant probabilities $\mu _{2k}$ such that the associated $\textrm {SL}(2,\mathbb {R})$-representation on $L^2(\mathcal {C}_{2k}, \mu _{2k})$ has complementary series for every $k\geq 3$. Actually, the size of the spectral gap along this family goes to zero. In particular, the Teichmüller geodesic flow restricted to these explicit arithmetic Teichmüller curves $\mathcal {C}_{2k}$ has arbitrarily slow rate of exponential mixing.
Espaces de modules, différentielles abéliennes, surfaces de translation, surfaces à petits carreaux, courbes de Teichmüller, trou spectral, vitesse de mélange, série complémentaire.
Moduli spaces, Abelian differentials, translation surfaces, square-tiled surfaces, Teichmüller curves, spectral gap, rate of mixing, complementary series.
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