On construit une famille explicite de courbes de Teichmüller arithmétiques $\mathcal {C}_{2k}$, $k\in \mathbb {N}$, supportant des probabilités $\textrm {SL}(2,\mathbb {R})$-invariantes $\mu _{2k}$ telles que la $\textrm {SL}(2,\mathbb {R})$-representation associée sur $L^2(\mathcal {C}_{2k}, \mu _{2k})$ a des séries complémentaires pour tout $k\geq 3$. En fait, la taille du trou spectral de cette famille tend vers zéro. En particulier, le flot géodésique de Teichmüller restreint à ces courbes de Teichmüller explicites $\mathcal {C}_{2k}$ a une vitesse de mélange exponentiel arbitrarement lente.