Carlitz a défini une fonction $\zeta$ qui est l'analogue pour le corps fini $\mathbb {F}_q$ de la fonction $\zeta$ de Riemann. Yu a montré, en utilisant les modules de Drinfeld, que $\zeta (s)/\Pi ^s$ est transcendant pour tout $s$ non divisible par $q-1$, $\Pi$ étant une série formelle analogue au réel $\pi$. Je donne ici une preuve par les automates de la transcendance de $\zeta (s)/\Pi ^s$ pour $q \neq 2$ et $1\leq s\leq q-2$, en utilisant le théorème de Christol, Kamae, Mendès France et Rauzy.