SMF

De nouvelles preuves “automatiques” de transcendance pour la fonction zêta de Carlitz

Valérie BERTHÉ
  • Année : 1992
  • Tome : 209
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11J91
  • Pages : 159-168
  • DOI : 10.24033/ast.160

Carlitz a défini une fonction $\zeta $ qui est l'analogue pour le corps fini $\mathbb {F}_q$ de la fonction $\zeta $ de Riemann. Yu a montré, en utilisant les modules de Drinfeld, que $\zeta (s)/\Pi ^s$ est transcendant pour tout $s$ non divisible par $q-1$, $\Pi $ étant une série formelle analogue au réel $\pi $. Je donne ici une preuve par les automates de la transcendance de $\zeta (s)/\Pi ^s$ pour $q \neq 2$ et $1\leq s\leq q-2$, en utilisant le théorème de Christol, Kamae, Mendès France et Rauzy.

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