De nouvelles preuves “automatiques” de transcendance pour la fonction zêta de Carlitz
Astérisque | 1992
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- Année : 1992
- Tome : 209
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Français - Class. Math. : 11J91
- Pages : 159-168
- DOI : 10.24033/ast.160
Carlitz a défini une fonction $\zeta $ qui est l'analogue pour le corps fini $\mathbb {F}_q$ de la fonction $\zeta $ de Riemann. Yu a montré, en utilisant les modules de Drinfeld, que $\zeta (s)/\Pi ^s$ est transcendant pour tout $s$ non divisible par $q-1$, $\Pi $ étant une série formelle analogue au réel $\pi $. Je donne ici une preuve par les automates de la transcendance de $\zeta (s)/\Pi ^s$ pour $q \neq 2$ et $1\leq s\leq q-2$, en utilisant le théorème de Christol, Kamae, Mendès France et Rauzy.