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Décompositions en produits tensoriels et rigidité des facteurs pleins

Tensor product decompositions and rigidity of full factors

Yusuke ISONO & Amine MARRAKCHI
Décompositions en produits tensoriels et rigidité des facteurs pleins
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  • Année : 2022
  • Fascicule : 1
  • Tome : 55
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 46L10, 46L36, 46L40, 46L55
  • Pages : 109-139
  • DOI : 10.24033/asens.2492

Nous obtenons plusieurs résultats de rigidité concernant les décompositions en produits tensoriels de facteurs. D'abord, nous montrons que pour tout facteur plein à prédual séparable, l'ensemble de ses décompositions en produits tensoriels est au plus dénombrable, à conjugaison unitaire stable près. Nous exploitons cela pour montrer que la classe des facteurs pleins séparables à groupe fondamental dénombrable est stable par produit tensoriel. Ensuite, nous obtenons de nouveaux résultats de primalité et d'unique factorisation en facteurs premiers pour des produits croisés provenant d'actions compactes de réseaux en rang supérieur (e.g., ${SL}(n,Z), \: n \geq 3$) ou de shifts Bernoulli noncommutatifs à base quelconque (non nécessairement moyennable). Enfin, nous donnons des exemples de facteurs pleins qui n'admettent aucune factorisation en facteurs premiers.

We obtain several rigidity results regarding tensor product decompositions of factors. First, we show that any full factor with separable predual has at most countably many tensor product decompositions up to stable unitary conjugacy. We use this to show that the class of separable full $mathrm{II}_1$ factors with countable fundamental group is stable under tensor products. Next, we obtain new primeness and unique prime factorization Results for crossed products coming from compact actions of higher rank lattices (e.g., ${SL}(n,Z), \: n \geq 3$) and noncommutative Bernoulli shifts with arbitrary base (not necessarily amenable). Finally, we provide examples of full factors without any prime factorization.

Facteur plein, produit tensoriel, rigidité, facteur premier, Bernoulli, groupe fondamental
Full factor, tensor product, rigidity, prime factor, Bernoulli, fundamental group

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