Dans les travaux de Higson-Roe le rôle fondamental de la signature comme invariant par homotopie et par bordisme de variétés orientées est le point de départ des recherches sur les liens entre les invariants analytiques et topologiques des variétés régulières orientées. La signature et certains invariants de K-théorie associés, primaires et secondaires, définissent une transformation naturelle entre la suite exacte de chirurgie de Browder-Novikov-Sullivan-Wall et une suite exacte longue des groupes de K-théorie pour des algèbres $C^*$.

Dans les dernières années l'étude des invariants de signature primaires des variétés orientées a été étendue à une classe d'espaces stratifiés connue sous le nom de L-espaces ou espaces de Cheeger. Dans ce papier, nous démontrons que les invariants secondaires, tels que la classe $\rho$, peuvent être étendus aux espaces de Cheeger. Nous traitons rigoureusement une suite exacte de chirurgie pour espaces stratifiés introduite originalement par Browder-Quinn et nous obtenons une transformation naturelle analogue à celle de Higson-Roe. Nous discutons aussi des applications géométriques.