Nous étudions les fonctions orbitales associées aux groupes kleiniens finiment engendrés géométriquement infinis agissant sur l'espace hyperbolique ${ \mathbb{H}}^3$. Pour cela, nous développons une méthode basée sur l'utilisation du noyau de la chaleur. La méthode donne également des estimées sur les fonctions orbitales associées aux revêtements nilpotents de 3-variétés hyperboliques compactes, ce qui répond partiellement à une question posée à l'auteur par M. Pollicott.