Nous présentons une façon algébrique de distinguer les composantes exceptionnelles des strates de l'espace de modules des différentielles quadratiques en genres trois et quatre. La liste complète de ces strates est $(9,-1)$, $(6,3,-1)$ et $(3,3,3,-1)$ en genre trois, $(12)$, $(9,3)$, $(6,6)$, $(6,3,3)$ et $(3,3,3,3)$ en genre quatre, respectivement. La distinction est basée sur des propriétés géométriques du modèle canonique de ces courbes. Ce résultat fait partie de la détermination de la somme des exposants de Lyapunov des courbes de Teichmüller, dans la continuité de [?], [?] et [?]. Pour beaucoup de strates en petit genre les courbes de Teichmüller sont disjointes des diviseurs de type Brill-Noether. On en déduit que la somme des exposants de Lyapunov de toute courbe de Teichmüller dans ces strates est égale à la somme des exposants pour la mesure à support sur toute la strate.