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Disjonction topologique des systèmes d'entropie nulle

Topological disjointness from entropy zero systems

Wen Huang, Kyewon Koh Park, Xiangdong Ye
Disjonction topologique des systèmes d'entropie nulle
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  • Année : 2007
  • Fascicule : 2
  • Tome : 135
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 54H20
  • Pages : 259-282
  • DOI : 10.24033/bsmf.2534
Nous étudions les propriétés des systèmes topologiques dynamiques $(X,T)$ qui sont disjoints de tout système minimal d'entropie nulle $\mathcal {M}_0$. Contrairement au cas mesurable, il est connu que les $K$-systèmes topologiques constituent un sous-ensemble propre des systèmes disjoints de $\mathcal {M}_0$. Nous montrons que $(X,T)$ a une mesure invariante à support plein, et que si, de plus, $(X,T)$ est transitif alors il est faiblement mélangeant. Nous construisons un système diagonal transitif avec un seul point minimal. Par conséquent, il existe un sous-ensemble grassement syndétique de ${\mathbb Z}_+$, qui contient un sous-ensemble de ${\mathbb Z}_+$, provenant d'un système minimal d'entropie positive, mais qui ne contienne aucun sous-ensemble de ${\mathbb Z}_+$ provenant d'un système minimal d'entropie nulle. D'autre part, nous étudions les propriétés des systèmes topologiques dynamiques $(X,T)$ qui sont disjoints de es plus larges de systèmes à entropie nulle.
The properties of topological dynamical systems $(X,T)$ which are disjoint from all minimal systems of zero entropy, $\mathcal {M}_0$, are investigated. Unlike the measurable case, it is known that topological $K$-systems make up a proper subset of the systems which are disjoint from $\mathcal {M}_0$. We show that $(X,T)$ has an invariant measure with full support, and if in addition $(X,T)$ is transitive, then $(X,T)$ is weakly mixing. A transitive diagonal system with only one minimal point is constructed. As a consequence, there exists a thickly syndetic subset of ${\mathbb Z}_+$, which contains a subset of ${\mathbb Z}_+$ arising from a positive entropy minimal system, but does not contain any subset of ${\mathbb Z}_+$ arising from a zero entropy minimal system. Moreover we study the properties of topological dynamical systems $(X,T)$ which are disjoint from larger es of zero entropy systems.
Disjonction, minimalité, entropie, densité
Disjointness, minimality, entropy, density
Prix
Adhérent 31 €
Non-Adhérent 43 €
Quantité
- +