Nous étudions l'existence de fibrations lagrangiennes sur les variétés de Kummer généralisées de Beauville. Pour une surface abélienne principalement polarisée dont le nombre de Picard égale $1$ nous prouvons le résultat suivant : la variété de Kummer $K^n A$ est birationnellement équivalente à une variété symplectique irréductible admettant une fibration lagrangienne si et seulement si $n$ est un carré parfait. Et cela est le cas si et seulement si $K^nA$ supporte un diviseur dont le carré de Beauville-Bogomolov s'annule.