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Fibrations lagrangiennes sur les variétés de Kummer généralisées

Lagrangian fibrations on generalized Kummer varieties

Martin G. Gulbrandsen
Fibrations lagrangiennes sur les variétés de Kummer généralisées
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  • Année : 2007
  • Fascicule : 2
  • Tome : 135
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14D20 ; 14C05, 14D06
  • Pages : 283-298
  • DOI : 10.24033/bsmf.2535
Nous étudions l'existence de fibrations lagrangiennes sur les variétés de Kummer généralisées de Beauville. Pour une surface abélienne principalement polarisée dont le nombre de Picard égale $1$ nous prouvons le résultat suivant : la variété de Kummer $K^n A$ est birationnellement équivalente à une variété symplectique irréductible admettant une fibration lagrangienne si et seulement si $n$ est un carré parfait. Et cela est le cas si et seulement si $K^nA$ supporte un diviseur dont le carré de Beauville-Bogomolov s'annule.
We investigate the existence of Lagrangian fibrations on the generalized Kummer varieties of Beauville. For a principally polarized abelian surface $A$ of Picard number one we find the following : The Kummer variety $K^nA$ is birationally equivalent to another irreducible symplectic variety admitting a Lagrangian fibration, if and only if $n$ is a perfect square. And this is the case if and only if $K^nA$ carries a divisor with vanishing Beauville-Bogomolov square.
Variétés de Kummer généralisées, fibrations lagrangiennes, variétés symplectiques
Generalized Kummer varieties, Lagrangian fibrations, symplectic varieties
Prix
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