Soient $G\subset \hat G$ deux groupes réductifs connexes définis sur un corps algébriquement clos de caractéristique nulle. Notons $\mathcal D$ (resp. $\hat {\mathcal D}$) l'ensemble des es d'isomorphisme des représentations irréductibles de $G$ (resp. de $\hat G$). Nous nous intéressons à l'ensemble $\mathcal {C}$ des couples $(\mu ,\h \nu )$ dans $\mathcal D\times \hat {\mathcal D}$ pour lesquels un $\hat G$-module de e $\hat \nu$ contient un sous-$G$-module de e $\mu$. Il est bien connu que $\mathcal {C}$ engendre un cône polyédral dans l'espace vectoriel rationnel engendré par le produit du groupe des caractères de $G$ avec le groupe des caractères de $\h G$. Par des méthodes de théorie géométrique des invariants nous étudions sous quelles conditions une inégalité linéaire définissant $\mathcal D$ induit une face de codimension un du cône engendré par $\mathcal {C}$. Nous appliquons ces résultats à des exemples iques de problèmes de décompositions de représentations (produit tensoriel et pléthysme).