Valeur en $2$ de fonctions $L$ de formes modulaires de poids $2$ : théorème de Beilinson explicite
Value at $2$ of $L$-functions of modular forms of weight $2$ : an explicit version of Beilinson's theorem
- Année : 2007
- Fascicule : 2
- Tome : 135
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Français - Class. Math. : 11F67, 11G40, 19F27
- Pages : 215-246
- DOI : 10.24033/bsmf.2532
Nous montrons une version explicite du théorème de Beilinson pour la courbe modulaire $X_1(N)$. Ce résultat est la première étape d'un travail reliant, d'une part, la valeur en $2$ de la fonction $L$ d'une forme primitive de poids $2$, et d'autre part, la fonction dilogarithme associée à la courbe modulaire correspondante, dans l'esprit de la conjecture de Zagier pour les courbes elliptiques. Comme corollaire de notre théorème, dans le cas où $N$ est premier, nous répondons à une question de Schappacher et Scholl concernant l'image de l'application régulateur de Beilinson.
$K$-théorie algébrique, conjecture de Beilinson, fonction $L$, valeur spéciale, régulateur, forme modulaire, courbe modulaire, courbe elliptique, dilogarithme
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