L'objet de cet article est l'étude du foncteur de dualité $\mathbb {D}$ dans le cadre de la théorie des $\mathcal {D}$-modules développée par Berthelot en caractéristique mixte. Le premier point est de dégager les structures nécessaires à une définition satisfaisante de ce foncteur, puis d'établir le théorème de bidualité et la commutation de la dualité à l'extension des scalaires. Dans un deuxième temps, sous l'hypothèse d'existence d'un relèvement de Frobenius $F$, on montre la commutation des foncteurs $\mathbb {D}$ et $F^*$ pour les $\mathcal {D}$-modules à gauche, et des foncteurs $\mathbb {D}$ et $F^!$ pour les $\mathcal {D}$-modules à droite. Un outil essentiel ici est la théorie du foncteur image inverse exceptionnelle développée par Grothendieck et Hartshorne. La troisième et dernière partie est consacrée à l'étude de la dimension cohomologique de certains $\mathcal {D}$-modules, munis d'un isomorphisme avec leur image inverse par Frobenius. Grâce au théorème de descente par Frobenius établi par Berthelot, on déduit une caractérisation homologique de l'holonomie, de la même façon qu'en caractéristique nulle.