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Sur le système local de Gauss-Manin d'un polynôme de deux variables

About the Gauss-Manin local system associated to a polynomial of two complexes variables

Gilles Bailly-Maitre
Sur le système local de Gauss-Manin d'un polynôme de deux variables
     
                
  • Année : 2000
  • Fascicule : 1
  • Tome : 128
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 14~D~07, 14~F~45, 32~S~40
  • Pages : 87-101
  • DOI : 10.24033/bsmf.2364
L'objet de cet article est d'étudier le système local de Gauss-Manin V=R1fCX associé à un polynôme f de deux variables. On utilise une compactification lisse des fibres de f pour obtenir une suite exacte 0¯VVV0. Les propriétés connues de ¯V et de V en impliquent de nouvelles sur V. On montre notamment que V n'est pas semi-simple en général. On introduit ensuite la notion de bases spéciales de la fibre de V dans lesquelles on peut décrire de manière élégante la représentation de monodromie associée à V.
This paper is dedicated to the study of the Gauss-Manin local system V=R1fCX associated to a polynomial of two variables. We use a smooth compactification of the fibres of f in order to obtain a short exact sequence 0¯VVV0. The well-known properties of ¯V and V imply some new ones on V. In particular, we show that V is not semi-simple in general. We introduce specials bases of the fiber of V which are convenient for the description of the linear representation of monodromy associated to V.


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