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Linéarisation de germes de difféomorphismes analytiques et non analytiques de $({\mathbb C},0)$

Linearization of Analytic and Non-Analytic Germs of Diffeomorphisms of $({\mathbb C},0)$

Timoteo Carletti, Stefano Marmi
Linéarisation de germes de difféomorphismes analytiques et non analytiques de $({\mathbb C},0)$
     
                
  • Année : 2000
  • Fascicule : 1
  • Tome : 128
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 05~C~38, 15~A~15, 05~A~15, 15~A~18
  • Pages : 69-85
  • DOI : 10.24033/bsmf.2363
Nous étudions le problème du centre de Siegel sur la linéarisabilité des germes de difféomorphismes d'une variable. Aux problèmes iques de linéarisation formelle et analytique nous ajoutons des conditions suffisantes pour que la linéarisation appartienne à certaines algèbres de germes ultradifférentiables qui sont fermées par composition et dérivation et qui incluent les es de Gevrey. Dans le cas analytique nous donnons une réponse positive à une question posée par J.-C. Yoccoz sur l'optimalité des estimations obtenues par la méthode ique des séries majorantes. Dans le cas ultradifférentiable nous prouvons que la condition de Brjuno est suffisante pour que la linéarisation appartienne à la même e que le germe. Si on admet que la linéarisation soit moins régulière que le germe on trouve des nouvelles conditions arithmétiques, plus faibles que la condition de Brjuno. Nous donnons une courte discussion de l'optimalité des résultats obtenus.
We study Siegel's center problem on the linearization of germs of diffeomorphisms in one variable. In addition of the ical problems of formal and analytic linearization, we give sufficient conditions for the linearization to belong to some algebras of ultradifferentiable germs closed under composition and derivation, including Gevrey es. In the analytic case we give a positive answer to a question of J.-C. Yoccoz on the optimality of the estimates obtained by the ical majorant series method. In the ultradifferentiable case we prove that the Brjuno condition is sufficient for the linearization to belong to the same of the germ. If one allows the linearization to be less regular than the germ one finds new arithmetical conditions, weaker than the Brjuno condition. We briefly discuss the optimality of our results.
Siegel's center problem, small divisors, Gevrey es


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