SMF

Effondrement des variétés hyperkählériennes

Collapsing Hyperkähler manifolds

Valentino TOSATTI & Yuguang ZHANG
Effondrement des variétés hyperkählériennes
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  • Année : 2020
  • Fascicule : 3
  • Tome : 53
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 32Q25; 14J32, 14J33, 53C26, 32G20
  • Pages : 751-786
  • DOI : 10.24033/asens.2433

Etant donné une variété hyperkählérienne projective avec une fibration lagrangienne holomorphe, on montre que les métriques hyperkählériennes avec le volume des fibres s'approchant de zéro, s'effondrent au sens de Gromov-Hausdorff (et de façon lisse en dehors des fibres singulières) sur un espace métrique compact qui est une variété kählérienne spéciale demi-dimensionnelle en dehors d'un ensemble singulier de codimension réelle de Hausdorff $2$, et est homéomorphe à un espace projectif.

Given a projective hyperkähler manifold with a holomorphic Lagrangian fibration, we prove that hyperkähler metrics with volume of the torus fibers shrinking to zero collapse in the Gromov-Hausdorff sense (and smoothly away from the singular fibers) to a compact metric space which is a half-dimensional special Kähler manifold outside a singular set of real Hausdorff codimension $2$, and is homeomorphic to the base projective space

Variétés hyperkählériennes, effondrement, limites de Gromov-Hausdorff
Hyperkähler manifolds, collapsing, Gromov-Hausdorff limits
Prix
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