Équations différentielles p-adiques et coefficients p-adiques sur les courbes
p-adic differential equations and p-adic coefficients over curves
Astérisque | 2002
Français
Soit R l'anneau des fonctions analytiques au bord du disque D(0,1) d'un corps p-adique et soit A le sous-anneau des fonctions analytiques dans le disque tout entier. Le but de ce cours est de montrer que, sous certaines conditions de nature arithmétique portant sur la monodromie p-adique, un R-module libre de type fini à connexion contient un A-réseau sur lequel la connexion a pour seule singularité une singularité méromorphe en 0. Ce résultat est motivé par les propriétés de finitude locales et globales dans la théorie des coefficients p-adiques. Sa démonstration utilise tous les résultats connus de la théorie des équations différentielles p-adiques et fournit donc l'occasion de présenter cette dernière.
Coefficients p-adiques