SMF

Équations différentielles p-adiques et coefficients p-adiques sur les courbes

p-adic differential equations and p-adic coefficients over curves

Gilles CHRISTOL, Zoghman MEBKHOUT
     
                
  • Année : 2002
  • Tome : 279
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 12H25, 14F30
  • Pages : 125-183
  • DOI : 10.24033/ast.538

Soit R l'anneau des fonctions analytiques au bord du disque D(0,1) d'un corps p-adique et soit A le sous-anneau des fonctions analytiques dans le disque tout entier. Le but de ce cours est de montrer que, sous certaines conditions de nature arithmétique portant sur la monodromie p-adique, un R-module libre de type fini à connexion contient un A-réseau sur lequel la connexion a pour seule singularité une singularité méromorphe en 0. Ce résultat est motivé par les propriétés de finitude locales et globales dans la théorie des coefficients p-adiques. Sa démonstration utilise tous les résultats connus de la théorie des équations différentielles p-adiques et fournit donc l'occasion de présenter cette dernière.

Let R be the ring of functions that are analytic at the edge of the disk D(0,1) in some p-adic field and let A be the subring of those functions that are analytic in the entire disk. The aim of this paper is to prove, under some mild conditions over the p-adic monodromy, that an R-module free of finite rank with connection contains an A-lattice over which the connection has for unic singularity a meromorphic one in 0. This result is basic for local and global finitness properties in the theory of p-adic coefficients. Its proof uses all known results about p-adic differential equations giving the opportunity to present their theory.

Coefficients p-adiques
p-adic coefficients


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