SMF

Introduction à la théorie arithmétique des $\mathcal {D}$-modules

Introduction to the arithmetic theory of $\mathcal {D}$-modules

Pierre BERTHELOT
  • Année : 2002
  • Tome : 279
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 13N10, 14F10, 14F30, 14F40, 14G22, 16S32, 32C38
  • Pages : 1-80
  • DOI : 10.24033/ast.536

Dans ce texte, qui est un résumé du cours fait au Centre Émile Borel au printemps 1997, nous expliquons comment étendre un certain nombre de résultats iques de la théorie algébrique des modules sur les anneaux d'opérateurs différentiels, lorsque le schéma de base n'est pas nécessairement de caractéristique $0$. Nous montrons en particulier comment se généralisent les résultats basés sur la cohérence, aussi bien dans le cas algébrique que pour les différents complétés que l'on est amené à introduire sur un schéma formel $p$-adique. Nous donnons enfin quelques résultats et conjectures sur la notion d'holonomie, pour les $\mathcal {D}$-modules munis d'une action de Frobenius.

This text is a survey of the course given at the Centre Émile Borel during the spring of 1997. We explain how to extend some ical results of the algebraic theory of modules over rings of differential operators, when the base scheme is not necessarily of characteristic $0$. In particular, we show how to generalize the results based on coherence, both in the algebraic case and for various completions which are needed on a $p$-adic formal scheme. Finally, we give some results and conjectures on the notion of holonomicity, for $\mathcal {D}$-modules endowed with a Frobenius action.

Puissances divisées, opérateur différentiel, $\mathcal {D}$-module, isocristal, surconvergence, complexe parfait, opération cohomologique, cohomologie de de Rham, cohomologie cristalline, cohomologie rigide, Frobenius, variété caractéristique, module holonome
Divided powers, differential operator, $\mathcal {D}$-module, isocrystal, overconvergence, perfect complex, cohomological operation, de Rham cohomology, crystalline cohomology, rigid cohomology, Frobenius, characteristic variety, holonomic module
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