SMF

Équidistribution presque partout modulo $1$ de suites oscillantes perturbées

Uniform distribution almost everywhere modulo $1$ of oscillating sequences

Benoît Rittaud
Équidistribution presque partout modulo $1$ de suites oscillantes perturbées
     
                
  • Année : 2000
  • Fascicule : 3
  • Tome : 128
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11~J~71, 11~K~38, 28~D~99
  • Pages : 451-471
  • DOI : 10.24033/bsmf.2377
Soient $(h_n)_n$ une suite de nombre réels, $F$ une fonction réelle $\mathbb {Z}^d$-périodique définie sur $\mathbb {R}^d$ et $\Theta $ un vecteur de $\mathbb {R}^d$. Sous des conditions de croissance de $(h_n)_n$, des conditions de régularité sur $F$ et, dans certains cas, des conditions diophantiennes sur $\Theta $, nous démontrons que la suite $(th_nF(n\Theta ))_n$ est équidistribuée modulo $1$ pour presque tout nombre réel $t$. Des versions « perturbatives » de ce résultat sont également établies. Ces résultats permettent de démontrer la convergence ponctuelle de certaines moyennes ergodiques non conventionnelles associées à des endomorphismes du tore de dimension $d$.
Let $(h_n)_n$ be a sequence of real numbers, $F$ a real $\mathbb {Z}^d$-periodic function defined on $\mathbb {R}^d$ and $\Theta $ an element of $\mathbb {R}^d$. Under increasing conditions on $(h_n)_n$, regularity conditions on $F$ and, in some cases, diophantine conditions on $\Theta $, we prove that the sequence $(th_nF(n\Theta ))_n$ is uniformly distributed modulo $1$ for almost every real number $t$. “Perturbative” versions of this result are also given. These results allow us to prove the pointwise convergence of non conventionnal ergodic averages associated to endomorphisms of the torus of dimension $d$.
équidistribution modulo $1$, moyennes ergodiques diagonales, type diophantien, discrépance


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