Soient $(h_n)_n$ une suite de nombre réels, $F$ une fonction réelle $\mathbb {Z}^d$-périodique définie sur $\mathbb {R}^d$ et $\Theta $ un vecteur de $\mathbb {R}^d$. Sous des conditions de croissance de $(h_n)_n$, des conditions de régularité sur $F$ et, dans certains cas, des conditions diophantiennes sur $\Theta $, nous démontrons que la suite $(th_nF(n\Theta ))_n$ est équidistribuée modulo $1$ pour presque tout nombre réel $t$. Des versions « perturbatives » de ce résultat sont également établies. Ces résultats permettent de démontrer la convergence ponctuelle de certaines moyennes ergodiques non conventionnelles associées à des endomorphismes du tore de dimension $d$.