Ce texte est le produit d'une rencontre des États de la Recherche, qui consistait en trois cours de trois heures chacun. Le premier chapitre, correspondant au premier cours, est une introduction aux espaces de Teichmüller, plus concise que les textes introductifs courants, mais contenant la démonstration de plusieurs résultats utiles et parfois difficiles à trouver dans la littérature. Ce chapitre contient également une introduction aux espaces de modules des courbes, avec une attention particulière portée au cas de genre zéro, et une description complète de la partie à l'infini. Le deuxième chapitre reprend les espaces de modules des courbes en genre zéro et donne une description complète de leur groupoïde fondamental basé en les points base tangentiels à l'infini ; cette description repose sur une identification de structure avec certains sous-groupoïdes canoniques d'une catégorie tensorielle tressée libre. Ce chapitre se termine par une étude de l'action galoisienne sur le groupoïde fondamental, calculée via la théorie de Grothendieck-Teichmüller. Enfin le chapitre 3 introduit les catégories enrubannées strictes, apparentées aux catégories tensorielles tressées, et les utilise pour construire des invariants de 3-variétés qui conduisent à leur tour à une construction de théories quantiques des champs.