Depuis une vingtaine d'années, la théorie des systèmes dynamiques holomorphes a connu un regain d'activité en particulier autour de l'étude fine des ensembles de Julia des polynômes ou fractions rationnelles en une variable complexe. Parallèlement, des théories voisines se sont développées de manière importante pendant la même période ; comme par exemple l'étude qualitative des équations différentielles dans le domaine complexe. La session “ État de la recherche” qui s'est tenue à l'ENS de Lyon en janvier 1997 se proposait de faire le point sur ce genre de problèmes, tout en essayant d'insister sur l'unité qui relie ces divers domaines de recherche. Ce volume contient la rédaction des conférences présentées lors de cette session et il est constitué de quatre articles de type “ survey ”. L'article de D. Cerveau décrit la structure des équations différentielles polynomiales dans le plan complexe en insistant sur l'analyse locale au voisinage des singularités. Le deuxième article, par É. Ghys, propose un survol de la théorie des laminations par surfaces de Riemann qui interviennent dans de nombreux problèmes de dynamique ou de géométrie. N. Sibony présente l'état actuel de la généralisation de la théorie de Fatou et Julia aux applications polynomiales ou rationnelles en dimension complexe au moins $2$. Enfin, la conférence de J.-C. Yoccoz, rédigée par M. Flexor, considère les polynômes de degré $2$ en une variable complexe et se consacre en particulier aux propriétés hyperboliques de ces polynômes, autour du théorème de Jakobson. Une introduction générale présente les rudiments de l'histoire des systèmes dynamiques holomorphes dans le but de montrer au lecteur que ces domaines sont très liés et que les interactions sont nombreuses et fécondes. Dans l'esprit des “ États de la recherche de la Société Mathématique de France”, les textes qui constituent cet ouvrage ne sont pas destinés aux experts mais aux étudiants ou aux mathématiciens non spécialistes.