La théorie des feuilletages tire en grande partie son origine de l'étude qualitative des équations différentielles ordinaires dans le domaine complexe. Depuis quelques années, le concept de lamination par surfaces de Riemann semble au cœur de la théorie des systèmes dynamiques holomorphes. Il s'agit de feuilletages généralisés dans le sens où l'espace ambiant n'est pas nécessairement une variété. Les feuilles, quant à elles, sont des surfaces de Riemann typiquement non compactes. Cet article se propose de décrire ce type d'objet, en insistant sur l'analogie avec les surfaces de Riemann compactes. On étudie en particulier le type conforme des feuilles et l'existence de fonctions méromorphes.