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Existence de flips et de modèles minimaux pour les variétés de dimension 3 en caractéristique $p$

Existence of flips and minimal models for 3-folds in char $p$

Caucher Birkar
Existence de flips et de modèles minimaux pour les variétés de dimension 3 en caractéristique $p$
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  • Année : 2016
  • Tome : 49
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14E30
  • Pages : 169-212
  • DOI : 10.24033/asens.2279
Étant donnée une paire $(X,B)$ de dimension trois sur un corps algébriquement clos $k$ de caractéristique $p>5$, nous prouvons les résultats suivants : existence de log-flips lorsque la paire est $\mathbb Q $-factorielle et dlt ; existence de log-modèles minimaux lorsque la paire est klt, projective, et avec $K_X+B$ pseudo-effectif ; finitude de l'anneau log-canonique $R(K_X+B)$ lorsque la paire est klt, projective, et avec $K_X+B$ gros ; semi-amplitude pour un $\mathbb Q $-diviseur nef et gros $D$, sous la condition que $D-(K_X+B)$ est nef et gros et que $(X,B)$ est klt et projective ; existence de modèles dlt et $\mathbb Q $-factoriels lorsque la paire est lc ; existence de modèles terminaux lorsque la paire est klt ; validité de la Conjecture ACC pour le seuil lc, etc.
We will prove the following results for $3$-fold pairs $(X,B)$ over an algebraically closed field $k$ of characteristic $p>5$ : log flips exist for $\mathbb Q $-factorial dlt pairs $(X,B)$ ; log minimal models exist for projective klt pairs $(X,B)$ with pseudo-effective $K_X+B$ ; the log canonical ring $R(K_X+B)$ is finitely generated for projective klt pairs $(X,B)$ when $K_X+B$ is a big $\mathbb Q $-divisor ; semi-ampleness holds for a nef and big $\mathbb Q $-divisor $D$ if $D-(K_X+B)$ is nef and big and $(X,B)$ is projective klt ; $\mathbb Q $-factorial dlt models exist for lc pairs $(X,B)$ ; terminal models exist for klt pairs $(X,B)$ ; ACC holds for lc thresholds, etc.
Flip, modèles minimaux, anneau log-canonique, seuil log-canonique, caractéristique $p$.
Flip, minimal model, log canonical ring, log canonical threshold, characteristic $p$.
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