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Autour de la régularité d'une composante critique pour le système de Navier-Stokes tridimensionnel

On the critical one component regularity for 3-D Navier-Stokes system

Jean-Yves CHEMIN, Ping ZHANG
Autour de la régularité d'une composante critique pour le système de Navier-Stokes tridimensionnel
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  • Année : 2016
  • Fascicule : 1
  • Tome : 49
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 35Q30, 76D03
  • Pages : 131-167
  • DOI : 10.24033/asens.2278

On considère une donnée initiale v0 dont la vorticité Ω0=×v0 appartient à L32 (ce qui implique que v0 appartient à l'espace de Sobolev H12). Nous démontrons que si la solution v de l'équation de Navier-Stokes tridimensionnelle associée à v0 par le théorème de Fujita-Kato développe une singularité à l'instant T (fini) alors, pour tout p dans l'intervalle ]4,6[ et tout vecteur unitaire e de R3, on a T0v(t)epH12+2pdt=. Remarquons que toutes ses quantités sont invariantes par les changements d'échelle de l'équation de Navier-Stokes.

Given an initial data v0 with vorticity Ω0=×v0 in L32 (which implies that v0 belongs to the Sobolev space H12), we prove that the solution v given by the ical Fujita-Kato theorem blows up in a finite time T only if, for any p in ]4,6[ and any unit vector e in R3, there holds T0v(t)epH12+2pdt=. We remark that all these quantities are scaling invariant under the scaling transformation of Navier-Stokes system.

Équations de Navier-Stokes incompressibles, critère de l'explosion, théorie de Littlewood-Paley anisotropique.
Incompressible Navier-Stokes Equations, Blow-up criteria, Anisotropic, Littlewood-Paley Theory.