On considère une donnée initiale $v_0$ dont la vorticité $\Omega _0=\nabla \times v_0$ appartient à $L^{\frac 3 2}$ (ce qui implique que $v_0$ appartient à l'espace de Sobolev $H^{\frac 12}$). Nous démontrons que si la solution $v$ de l'équation de Navier-Stokes tridimensionnelle associée à $v_0$ par le théorème de Fujita-Kato développe une singularité à l'instant $T^\star$ (fini) alors, pour tout $p$ dans l'intervalle $]4,6[$ et tout vecteur unitaire $e$ de $\mathbb R ^3,$ on a $\int _0^{T^\star }\|v(t)\cdot e\|_{H ^{\frac 12+\frac 2p}}^p\,dt=\infty .$ Remarquons que toutes ses quantités sont invariantes par les changements d'échelle de l'équation de Navier-Stokes.