Autour de la régularité d'une composante critique pour le système de Navier-Stokes tridimensionnel
On the critical one component regularity for 3-D Navier-Stokes system

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- Année : 2016
- Fascicule : 1
- Tome : 49
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 35Q30, 76D03
- Pages : 131-167
- DOI : 10.24033/asens.2278
On considère une donnée initiale v0 dont la vorticité Ω0=∇×v0 appartient à L32 (ce qui implique que v0 appartient à l'espace de Sobolev H12). Nous démontrons que si la solution v de l'équation de Navier-Stokes tridimensionnelle associée à v0 par le théorème de Fujita-Kato développe une singularité à l'instant T⋆ (fini) alors, pour tout p dans l'intervalle ]4,6[ et tout vecteur unitaire e de R3, on a ∫T⋆0‖v(t)⋅e‖pH12+2pdt=∞. Remarquons que toutes ses quantités sont invariantes par les changements d'échelle de l'équation de Navier-Stokes.
Équations de Navier-Stokes incompressibles, critère de l'explosion, théorie de Littlewood-Paley anisotropique.