SMF

Autour de la régularité d'une composante critique pour le système de Navier-Stokes tridimensionnel

On the critical one component regularity for 3-D Navier-Stokes system

Jean-Yves Chemin, Ping Zhang
Autour de la régularité d'une composante critique pour le système de Navier-Stokes tridimensionnel
  • Consulter un extrait
  • Année : 2016
  • Tome : 49
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 35Q30, 76D03
  • Pages : 131-167
  • DOI : 10.24033/asens.2278
On considère une donnée initiale $v_0$ dont la vorticité $\Omega _0=\nabla \times v_0$ appartient à $L^{\frac 3 2}$ (ce qui implique que $v_0$ appartient à l'espace de Sobolev $H^{\frac 12}$). Nous démontrons que si la solution $v$ de l'équation de Navier-Stokes tridimensionnelle associée à $v_0$ par le théorème de Fujita-Kato développe une singularité à l'instant $T^\star $ (fini) alors, pour tout $p$ dans l'intervalle $ ]4,6[$ et tout vecteur unitaire $e$ de $\mathbb R ^3,$ on a $ \int _0^{T^\star }\|v(t)\cdot e\|_{H ^{\frac 12+\frac 2p}}^p\,dt=\infty .$ Remarquons que toutes ses quantités sont invariantes par les changements d'échelle de l'équation de Navier-Stokes.
Given an initial data $v_0$ with vorticity $\Omega _0=\nabla \times v_0$ in $L^{\frac 3 2}$ (which implies that $v_0$ belongs to the Sobolev space $H^{\frac 12}$), we prove that the solution $v$ given by the ical Fujita-Kato theorem blows up in a finite time $T^\star $ only if, for any $p$ in $ ]4,6[$ and any unit vector $e$ in $\mathbb R ^3,$ there holds $ \int _0^{T^\star }\|v(t)\cdot e\|_{H ^{\frac 12+\frac 2p}}^p\,dt=\infty .$ We remark that all these quantities are scaling invariant under the scaling transformation of Navier-Stokes system.
Équations de Navier-Stokes incompressibles, critère de l'explosion, théorie de Littlewood-Paley anisotropique.
Incompressible Navier-Stokes Equations, Blow-up criteria, Anisotropic, Littlewood-Paley Theory.
Prix
Adhérent 14 €
Non-Adhérent 20 €
Quantité
- +