Les théorèmes $Tb$ avec conditions de type $L^p$ pour une famille de fonctions de test indexées par les cubes ont été étudiés abondamment dans le cadre de la mesure de Lebesgue. Jusqu'à très récemment, les théorèmes $Tb$ locaux dans les espaces non doublants ont été obtenus sous des conditions invariantes par transformation affine ($L^{\infty }$ ou BMO). Se dispenser de cette invariance complique la tâche. Dans un article précédent, nous avons développé une méthode permettant de surmonter cette difficulté dans un cas modèle de fonctions carrées définies à l'aide de mesures générales. Dans cet article, on s'attaque au cas des opérateurs de Calderón-Zygmund. Plus précisément, on démontre un théorème $Tb$ local dans le cas non doublant avec des conditions de test $L^2$ pour tous les opérateurs de Calderón-Zygmund. Un ingrédient essentiel est le contrôle d'une transformation de martingale tordue qui s'avère subtile dans notre cadre.