Géométrie et topologie des espaces-temps lorentziens complets à courbure constante
Geometry and topology of complete Lorentz spacetimes of constant curvature

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- Année : 2016
- Fascicule : 1
- Tome : 49
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 20H10, 53C50, 57M50, 57M60
- Pages : 1-56
- DOI : 10.24033/asens.2275
Nous étudions les actions propres, par isométries, de groupes discrets non virtuellement résolubles Γ sur l'espace de Minkowski R2,1, en les voyant comme limites d'actions sur l'espace anti-de Sitter AdS3. À une telle action sur R2,1 est associée une déformation infinitésimale, dans SO(2,1), du groupe fondamental d'une surface hyperbolique S. Lorsque S est convexe cocompacte, nous montrons que Γ agit proprement sur R2,1 si et seulement si cette déformation au niveau du groupe est réalisée par une déformation de S qui contracte uniformément ou dilate uniformément toutes les distances. Nous donnons deux applications dans ce cas. (1) Sagesse topologique : un espace-temps plat complet est homéomorphe à l'intérieur d'une variété compacte à bord. (2) Transition géométrique : un espace-temps plat complet est la limite renormalisée d'espaces-temps AdS qui dégénèrent.