SMF

Géométrie et topologie des espaces-temps lorentziens complets à courbure constante

Geometry and topology of complete Lorentz spacetimes of constant curvature

Jeffrey DANCIGER, François GUÉRITAUD, Fanny KASSEL
Géométrie et topologie des espaces-temps lorentziens complets à courbure constante
  • Consulter un extrait
  • Année : 2016
  • Fascicule : 1
  • Tome : 49
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 20H10, 53C50, 57M50, 57M60
  • Pages : 1-56
  • DOI : 10.24033/asens.2275

Nous étudions les actions propres, par isométries, de groupes discrets non virtuellement résolubles Γ sur l'espace de Minkowski R2,1, en les voyant comme limites d'actions sur l'espace anti-de Sitter AdS3. À une telle action sur R2,1 est associée une déformation infinitésimale, dans SO(2,1), du groupe fondamental d'une surface hyperbolique S. Lorsque S est convexe cocompacte, nous montrons que Γ agit proprement sur R2,1 si et seulement si cette déformation au niveau du groupe est réalisée par une déformation de S qui contracte uniformément ou dilate uniformément toutes les distances. Nous donnons deux applications dans ce cas. (1) Sagesse topologique : un espace-temps plat complet est homéomorphe à l'intérieur d'une variété compacte à bord. (2) Transition géométrique : un espace-temps plat complet est la limite renormalisée d'espaces-temps AdS qui dégénèrent.

We study proper, isometric actions of non virtually solvable discrete groups Γ on the 3-dimensional Minkowski space R2,1, viewing them as limits of actions on the 3-dimensional anti-de Sitter space AdS3. To each such action on R2,1 is associated an infinitesimal deformation, inside SO(2,1), of the fundamental group of a hyperbolic surface S. When S is convex cocompact, we prove that Γ acts properly on R2,1 if and only if this group-level deformation is realized by a deformation of S that uniformly contracts or uniformly expands all distances. We give two applications in this case. (1) Tameness : A complete flat spacetime is homeomorphic to the interior of a compact manifold with boundary. (2) Geometric transition : A complete flat spacetime is the rescaled limit of collapsing AdS spacetimes.

Géométrie lorentzienne, variétés anti-de Sitter, espaces-temps de Margulis, géométrie affine, sagesse topologique, transition géométrique
Lorentzian geometry, anti-de Sitter manifolds, Margulis spacetimes, affine geometry, topological tameness, geometric transition.