Géométrie et topologie des espaces-temps lorentziens complets à courbure constante
Geometry and topology of complete Lorentz spacetimes of constant curvature

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- Année : 2016
- Fascicule : 1
- Tome : 49
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 20H10, 53C50, 57M50, 57M60
- Pages : 1-56
- DOI : 10.24033/asens.2275
Nous étudions les actions propres, par isométries, de groupes discrets non virtuellement résolubles $\Gamma $ sur l'espace de Minkowski $\mathbb R ^{2,1}$, en les voyant comme limites d'actions sur l'espace anti-de Sitter $\mathrm {AdS}^3 $. À une telle action sur $\mathbb R ^{2,1}$ est associée une déformation infinitésimale, dans $\mathrm {SO} (2,1)$, du groupe fondamental d'une surface hyperbolique $S$. Lorsque $S$ est convexe cocompacte, nous montrons que $\Gamma $ agit proprement sur $\mathbb R ^{2,1}$ si et seulement si cette déformation au niveau du groupe est réalisée par une déformation de $S$ qui contracte uniformément ou dilate uniformément toutes les distances. Nous donnons deux applications dans ce cas. (1) Sagesse topologique : un espace-temps plat complet est homéomorphe à l'intérieur d'une variété compacte à bord. (2) Transition géométrique : un espace-temps plat complet est la limite renormalisée d'espaces-temps $\mathrm {AdS} $ qui dégénèrent.