Considérons l'équation des ondes avec une non-linéarité surcritique pour l'énergie, focalisante ou défocalisante, en dimension $3$ d'espace. On démontre que toute solution radiale de l'équation, avec un temps d'existence maximal $T$, vérifie une des deux propriétés suivantes : (i) la norme de la solution dans l'espace de Sobolev critique tend vers l'infini quand $t$ tend vers $T$ ; (ii) $T$ est infini, et la solution est asymptotiquement proche d'une solution linéaire pour des temps infiniment grands. La démonstration utilise une variante de la méthode des canaux d'énergie basée sur une énergie généralisée (définie dans un espace $L^p$ à poids) qui est presque conservée par le flot de l'équation des ondes linéaires.