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Représentations galoisiennes associées aux variétés abéliennes de type CM

Galois representations attached to abelian varieties of CM type

Davide Lombardo
Représentations galoisiennes associées aux variétés abéliennes de type CM
  • Année : 2017
  • Tome : 145
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14K22, 11F80, 11G10
  • Pages : 469-501
  • DOI : 10.24033/bsmf.2745
Soient $K$ un corps de nombres, $A/K$ une variété abélienne géométriquement simple de type CM et $\ell $ un nombre premier. Nous donnons des bornes explicites sur le degré sur $K$ des extensions $K(A[\ell ^n])$ engendrées par les points de $\ell ^n$-torsion de $A$, et quand $A$ est une courbe elliptique nous décrivons le groupe de Galois de $K(A_{\mathrm {tors}})/K$ tout entier. Cela fournit une version explicite de résultats antérieurs de Serre [?] et Ribet [?], et renforce un théorème de Banaszak, Gajda and Krasoń [?]. Nos bornes sont particulièrement fines quand le type CM de $A$ est non-dégénéré.
Let $K$ be a number field, $A/K$ be an absolutely simple abelian variety of CM type, and $\ell $ be a prime number. We give explicit bounds on the degree over $K$ of the division fields $K(A[\ell ^n])$, and when $A$ is an elliptic curve we also describe the full Galois group of $K(A_{\mathrm {tors}})/K$. This makes explicit previous results of Serre [?] and Ribet [?], and strengthens a theorem of Banaszak, Gajda and Krasoń [?]. Our bounds are especially sharp when the CM type of $A$ is nondegenerate.
Multiplication complexe, représentations galoisiennes, courbes elliptiques, groupe de Mumford-Tate
Complex multiplication, Galois representations, elliptic curves, Mumford-Tate group
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