Le résultat principal de cet article est la construction d'une famille de métriques de Finsler, non-réversible, en courbure négative satisfaisant $4\lambda _1 > h^2$, où $\lambda _1$ est le bas du spectre $L^2$ d'un laplacien en géométrie de Finsler et $h$ est l'entropie topologique du flot géodésique. Ce résultat fournit un contre-exemple, pour les métriques de Finsler, à une inégalité ique de géométrie riemannienne. Nous montrons également que le spectre de ce laplacien détecte certains changements de la métrique qui sont invisible pour le spectre des longueurs.