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Sur des déformations du spectre d'un opérateur de Finsler-Laplace préservant le spectre des longueurs

On deformations of the spectrum of a Finsler-Laplacian that preserve the length spectrum

Thomas Barthelmé
Sur des déformations du spectre d'un opérateur de Finsler-Laplace préservant le spectre des longueurs
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  • Année : 2017
  • Tome : 145
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 58J60, 53C60
  • Pages : 421-448
  • DOI : 10.24033/bsmf.2743
Le résultat principal de cet article est la construction d'une famille de métriques de Finsler, non-réversible, en courbure négative satisfaisant $4\lambda _1 > h^2$, où $\lambda _1$ est le bas du spectre $L^2$ d'un laplacien en géométrie de Finsler et $h$ est l'entropie topologique du flot géodésique. Ce résultat fournit un contre-exemple, pour les métriques de Finsler, à une inégalité ique de géométrie riemannienne. Nous montrons également que le spectre de ce laplacien détecte certains changements de la métrique qui sont invisible pour le spectre des longueurs.
The main result of this article is the construction of non-reversible Finsler metrics in negative curvature such that $4\lambda _1 > h^2$, where $\lambda _1$ is the bottom of the $L^2$-spectrum of a previously defined Finsler-Laplacian and $h$ the topological entropy of the flow. This gives a counter-example to a ical inequality in Riemannian geometry. We also show that the spectrum of that Finsler-Laplacian can detect changes in the Finsler metric that the marked length spectrum cannot.
Laplacien Finsler, entropy topologique, spectre des longueurs
Finsler-Laplacian, topological entropy, length spectrum
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