Dans cet article on raffine le théorème de Ball-Rivoal en démontrant que pour tout entier impair $a$ suffisamment grand en fonction de $\epsilon >0$, il existe $\lfloor { \frac {(1-\epsilon )\log a }{1+\log 2}}\rfloor $ entiers impairs $s$ entre 3 et $a$, écartés les uns des autres d'au moins $a^\epsilon $, en lesquels la fonction zêta de Riemann prend des valeurs $\Q $-linéairement indépendantes. En conséquence, si il y a très peu d'entiers impairs $s$ tels que $\zeta (s)$ soit irrationnel, alors ils sont assez bien répartis. La preuve utilise des séries de type hypergéométrique, une astuce pour appliquer la méthode du col en présence de paramètres, et la généralisation aux vecteurs du critère d'indépendance linéaire de Nesterenko.