Ce volume développe l'idée selon laquelle l'analyse harmonique d'une variété sphérique $X$ est étroitement liée au programme de Langlands. Dans le cas local, la conjecture principale dit que la décomposition spectrale de $L^2(X)$ est contrôlée par un groupe dual attaché à $X$. En poursuivant cette idée, les auteurs établissent une formule de Plancherel pour $L^2(X)$, faisant intervenir des variétés sphériques plus simples qui apparaissent dans la géométrie du bord de $X$. Cette étude locale est ensuite reliée aux conjectures globales sur les périodes de formes automorphes le long de sous-groupes sphériques.