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Periods and harmonic analysis on spherical varieties.

Periods and harmonic analysis on spherical varieties.

Yiannis Sakellaridis, Akshay Venkatesh
Periods and harmonic analysis on spherical varieties.
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  • Année : 2017
  • Tome : 396
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Nb. de pages : viii+ 360
  • ISBN : 978-2-85629-871-8
  • DOI : 10.24033/ast.1040

Ce volume développe l'idée selon laquelle l'analyse harmonique d'une variété sphérique $X$ est étroitement liée au programme de Langlands. Dans le cas local, la conjecture principale dit que la décomposition spectrale de $L^2(X)$ est contrôlée par un groupe dual attaché à $X$. En poursuivant cette idée, les auteurs établissent une formule de Plancherel pour $L^2(X)$, faisant intervenir des variétés sphériques plus simples qui apparaissent dans la géométrie du bord de $X$. Cette étude locale est ensuite reliée aux conjectures globales sur les périodes de formes automorphes le long de sous-groupes sphériques.

This volume elaborates the idea that harmonic analysis on a spherical variety $X$ is intimately connected to the Langlands program. In the local setting, the key conjecture is that the spectral decomposition of $L^2(X)$ is controlled by a dual group attached to $X$. Guided by this, the authors develop a Plancherel formula for $L^2(X)$, formulated in terms of simpler spherical varieties which model the geometry of $X$ at infinity. This local study is then related to global conjectures – namely, conjectures about period integrals of automorphic forms over spherical subgroups.

spherical varieties, Plancherel formula, relative Langlands program, periods of automorphic forms
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