Nous introduisons une notion de stabilité pour les mesures d'équilibre des familles holomorphes d'endomorphismes de $\mathbb P ^k$ et démontrons qu'elle est équivalente à la stabilité des cycles répulsifs et équivalente à l'existence d'un mouvement holomorphe mesurable des ensembles de Julia, appelé lamination d'équilibre. Nous caractérisons les bifurcations correspondantes par la sous-harmonicité stricte de la somme des exposants de Lyapunov ou par l'instabilité de la dynamique critique, nous analysons aussi comment les cycles répulsifs peuvent bifurquer. Nos méthodes reposent sur les propriétés des exposants de Lyapunov, sur la théorie ergodique et sur la théorie du pluripotentiel.