Y. Zhang et J. Maynard ont récemment bouleversé nos connaissances concernant la répartition des nombres premiers. Zhang a d'abord démontré l'existence d'une infinité de paires de nombres premiers à distance bornée l'un de l'autre. Maynard a obtenu ensuite des bornes plus fortes ainsi que des résultats similaires pour les triplets, quadruplets, etc., de nombres premiers à distance bornée. Ces résultats extraordinaires sont basés sur la méthode découverte par Goldston, Pintz et Yıldırım pour l'étude de cette question. La méthode de Zhang s'appuie sur la preuve d'un énoncé de répartition des nombres premiers dans les progressions arithmétiques, au-delà de ce que permet l'Hypothèse de Riemann, qui est plus adapté que ceux connus depuis les travaux de Fouvry, Bombieri, Friedlander et Iwaniec. Celle de Maynard s'avère être plus élémentaire et ne fait appel qu'au théorème de Bombieri-Vinogradov. Les deux approches seront présentées.