SMF

Exposé Bourbaki 1021 : Groupes algébriques pseudo-réductifs et applications d'après J. Tits et B. Conrad, O. Gabber, G. Prasad

Exposé Bourbaki 1021 : Pseudo-reductive algebraic groups and applications after J. Tits et B. Conrad, O. Gabber, G. Prasad

Bertrand RÉMY
Exposé Bourbaki 1021 : Groupes algébriques pseudo-réductifs et applications d'après J. Tits et B. Conrad, O. Gabber, G. Prasad
  • Consulter un extrait
  • Année : 2011
  • Tome : 339
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 20Gxx, 10G07, 20G15, 14L15, 20G30, 20G35
  • Pages : 259-304

Les groupes algébriques réductifs forment une classe naturelle de groupes de matrices. Celle-ci contient les groupes dits classiques, notamment des groupes d'automorphismes de formes bilinéaires. Les groupes réductifs ont été analysés et classés par C. Chevalley sur les corps algébriquement clos, et par A. Borel et J. Tits sur les corps quelconques. Au début des années 90, J. Tits a entamé l'étude des groupes pseudo-réductifs : dans le cas d'un corps de base non parfait, il s'agit d'une généralisation non triviale des groupes réductifs. Cette étude vient d'être menée à bien par B. Conrad, O. Gabber et G. Prasad. En retour, ce travail et un complément de B. Conrad contiennent et impliquent des résultats généraux de structure et de finitude pour les groupes algébriques quelconques en caractéristique positive.

Reductive algebraic groups form a natural class of matrix groups. The latter contains classical groups, in particular automorphism groups of bilinear forms. Reductive groups have been analyzed and classified by C. Chevalley over algebraically closed fields, and by A. Borel and J. Tits over arbitrary fields. In the early 90ies, J. Tits initiated the study of pseudo-reductive groups: in the case of a non-perfect ground field, it is a non-trivial generalization of
reductive groups. This study has been accomplished by B. Conrad, O. Gabber and G. Prasad. As a consequence, this work and a complement due to B. Conrad contain and imply general structure  and finiteness results for arbitrary algebraic groups over fields of positive characteristic.

Groupe algébrique linéaire, groupe (pseudo-) réductif, restriction des scalaires, conjugaison, structure classification
Linear algebraic group, (pseudo-)reductive group, restriction of scalars, conjugacy, structure, classification
Prix
Adhérent 7 €
Non-Adhérent 10 €
Quantité
- +