Dans des travaux récents, Tristan Rivière a découvert que les problèmes variationnels correspondant à des lagrangiens quadratiques invariants conformes en dimension deux, tels que le problème des applications harmoniques et l'équation de courbure moyenne prescrite  appartiennent à une classe plus large de systèmes de Schrödinger antisymétriques, que l'on peut écrire sous forme d'une loi de conservation.  Ces lois de conservation font apparaître une structure particulière de compensation: équations elliptiques avec non-linéarité de forme jacobienne, ce qui permet de déduire la régularité höldérienne des solutions et la compacité des suites de Palais-Smale. Ceci place dans un cadre unique et étend tous les résultats antérieurs de régularité. Il a également démontré des résultats de même nature pour la fonctionnelle de Willmore.