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Exposé Bourbaki 1024 : Lois de conservation et régularité par compensation pour les systèmes antisymétriques et les surfaces de Willmore d'après Tristan Rivière

Exposé Bourbaki 1024 : Conservation laws and regularity by compensation for antisymmetric systems and Willmore surfaces following Tristan Rivière

Sylvia SERFATY
Exposé Bourbaki 1024 : Lois de conservation et régularité par compensation  pour les systèmes antisymétriques et les surfaces de Willmore d'après Tristan Rivière
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  • Année : 2011
  • Fascicule : 339
  • Tome : 339
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 53C42, 35J60, 35J40, 35D10, 35J60, 58E20
  • Pages : 357-370

Dans des travaux récents, Tristan Rivière a découvert que les problèmes variationnels correspondant à des lagrangiens quadratiques invariants conformes en dimension deux, tels que le problème des applications harmoniques et l'équation de courbure moyenne prescrite  appartiennent à une classe plus large de systèmes de Schrödinger antisymétriques, que l'on peut écrire sous forme d'une loi de conservation.  Ces lois de conservation font apparaître une structure particulière de compensation: équations elliptiques avec non-linéarité de forme jacobienne, ce qui permet de déduire la régularité höldérienne des solutions et la compacité des suites de Palais-Smale. Ceci place dans un cadre unique et étend tous les résultats antérieurs de régularité. Il a également démontré des résultats de même nature pour la fonctionnelle de Willmore.

In a recent series of works, Tristan Rivière discovered that variational problems that correspond to quadratic conformally invariant Lagrangians in dimension $2$, such as the harmonic map equation and the prescribed mean curvature equation, belong to a wider class of antisymmetric Schrödinger systems, which can be written in the form of a conservation law. These conservation laws exhibit a particular compensation structure: they are elliptic equations with Jacobian nonlinearities, which allows to deduce the Hölder regularity of solutions and compactness of Palais-Smale sequences. This places all previous results in a unique framework  and extends previous regularity results. He also obtained results of similar nature for the Willmore functional

Applications harmoniques, lois de conservation, régularité, suites de Palais-Smale, systèmes antisymétriques, surfaces de Willmore
Conservation laws and regularity by compensation for antisymmetric systems and Willmore surfaces

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