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Exposé Bourbaki 1022 : Groupes fondamentaux de variétés kählériennes et théorie géométrique des groupes

Exposé Bourbaki 1022 : Fundamental groups of Kähler manifolds and geometric group theory

Marc BURGER
Exposé Bourbaki 1022 : Groupes fondamentaux de variétés kählériennes et théorie géométrique des groupes
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  • Année : 2011
  • Tome : 339
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14F35, 20F65, 32J27
  • Pages : 305-321

Le thème de l'exposé  est centré sur le problème de déterminer les restrictions additionnelles pour un groupe de présentation finie, lorsqu'on suppose qu'il est le groupe fondamental d'une variété kählérienne compacte (groupe de Kähler). Depuis  les travaux de Gromov montrant en particulier qu'un tel groupe ne saurait être un produit libre non banal  des méthodes de théorie géométrique des groupes ont été appliquées par divers auteurs à ce problème. Comme illustration, on expliquera dans l'exposé le résultat récent de Delzant montrant qu'un groupe de Kähler résoluble contient un Groupe fondamental, variété kählérienne, groupe résoluble, invariant de Bieri-Neumann-Strebelsous-groupe nilpotent d'indice fini.

The general topic of the talk concerns the problem of which are the additional restrictions imposed on a finitely presented group  if one assumes that it is the fundamental group of a compact kaehler manifold (kaehler group). Since Gromov's seminal work showing that such a group cannot be a nontrivial free product, methods of geometric group theory have become important in that field. As an illustration, we will explain Delzant's recent result that a solvable kähler group contains a finite index nilpotent subgroup.

Groupe fondamental, variété kählérienne, groupe résoluble, invariant de Bieri-Neumann-Strebel
Fundamental group, käahler manifold, solvable group, Bieri-Neumann-Strebel invariant
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