La conjecture des modèles minimaux en géométrie algébrique vise à construire une variété projective la plus " simple " possible qui soit birationnelle à une variété donnée arbitraire. Shokurov a montré comment établir cette conjecture sous l'hypothèse que certains invariants de singularités satisfont la condition de chaîne ascendante (ACC). Ces invariants sont des nombres rationnels, d'autant plus grands que les singularités sont douces. Ainsi, la conjecture ACC affirme que les singularités ne peuvent être " adoucies " indéfiniment. Bien que les conjectures ACC soient encore ouvertes dans le cas général, de Fernex, Ein et Mustata (avec des contributions de Kollàr)
ont donné une preuve élégante de la conjecture ACC pour les seuils log-canoniques des hypersurfaces dans des variétés lisses de dimension arbitraire.