L'étude du spectre de matrices aléatoires dont la taille tend vers l'infini  est apparue  dans de nombreux problèmes de physique et de mathématique depuis les travaux de  Wishart et Wigner il y a plus d'un demi-siècle.  Dans le cas de matrices   hermitiennes gaussiennes,  le comportement local des valeurs propres (espacements typiques des valeurs propres au centre du spectre  et fluctuations des valeurs propres extrêmes)  est bien compris depuis une quinzaine d'années. Nous  discuterons de l'extension  très récente de ces résultats à  des modèles  bien plus généraux, en suivant les travaux de Soshnikov, Johansson, Erdhös, Schlein, Yau, Tao et Vu.