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Exposé Bourbaki 1019 : Grandes matrices aléatoires et théorèmes d'universalité d'après Erdhös, Schlein, Tao, Vu et Yau

Exposé Bourbaki 1019 : Large random matrices and universality after Erdhös, Schlein, Tao, Vu and Yau

Alice GUIONNET
Exposé Bourbaki 1019 : Grandes matrices aléatoires et théorèmes d'universalité d'après Erdhös, Schlein, Tao,  Vu et Yau
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  • Année : 2011
  • Tome : 339
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 15B52
  • Pages : 203-237

L'étude du spectre de matrices aléatoires dont la taille tend vers l'infini  est apparue  dans de nombreux problèmes de physique et de mathématique depuis les travaux de  Wishart et Wigner il y a plus d'un demi-siècle.  Dans le cas de matrices   hermitiennes gaussiennes,  le comportement local des valeurs propres (espacements typiques des valeurs propres au centre du spectre  et fluctuations des valeurs propres extrêmes)  est bien compris depuis une quinzaine d'années. Nous  discuterons de l'extension  très récente de ces résultats à  des modèles  bien plus généraux, en suivant les travaux de Soshnikov, Johansson, Erdhös, Schlein, Yau, Tao et Vu.

Since the works of Wigner and Wishart, the spectrum of large random matrices appeared in many problems of  mathematics and physics. It was studied in details (spacing of the eigenvalues in the bulk and fluctuations of the extreme eigenvalues) for Hermitian Wigner matrices more than 15 years ago. In this lecture, we shall discuss the  extension of these results to many  random matrices which was recently obtained by Soshnikov, Johansson, Erdhös, Schlein, Yao, Tao and Vu who proved that these local statistics do not depend much on the details of the model.

Matrices aléatoires
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