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Exposé Bourbaki 10673 : La conjecture de Bloch-Kato d'après M. Rost et V. Voevodsky

Exposé Bourbaki 10673 : The Bloch-Kato conjecture after M. Rost and V. Voevodsky

Joël RIOU
Exposé Bourbaki 10673 : La conjecture de Bloch-Kato d'après M. Rost et V. Voevodsky
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  • Année : 2014
  • Tome : 361
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 14F42
  • Pages : 415-457

La conjecture de Bloch-Kato énonce que pour tout corps $k$ et tout nombre premier $\ell$ différent de la caractéristique de $k$, l'algèbre de $K$-théorie de Milnor de $k$ modulo $\ell$ (qui est définie par générateurs et relations) s'identifie à une algèbre de cohomologie galoisienne associée à $k$. La démonstration de cet énoncé, qui admet de nombreuses applications, utilise de façon essentielle d'une part les théories motiviques (cohomologie, homotopie, opérations de Steenrod) et d'autre part des constructions géométriques de variétés algébriques ayant des propriétés remarquables par rapport à des symboles en $K$-théorie de Milnor.

The Bloch-Kato conjecture states that for any field $k$ and any prime number $\ell$ different from the characteristic of $k$ the Milnor $K$-theory algebra of $k$ modulo $\ell$ (which is defined by generators and relations) identifies to a Galois cohomology algebra associated to $k$. This conjecture has many applications and its proof uses in an essential way motivic theories (cohomology, homotopy, Steenrod operations) and geometric constructions of algebraic varieties having nice properties with respect to symbols in Milnor $K$-theory.

Cohomologie motivique, cohomologie étale, cohomologie galoisienne, K-théorie de Milnor, conjecture de Bloch-Kato, théorie homotopique des schémas, algèbre de Steenrod
Motivic cohomology, étale cohomology, Galois cohomology, Milnor K-theory, Bloch-Kato conjecture, motivic homotopy theory, Steenrod algebra
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