La conjecture de Bloch-Kato énonce que pour tout corps $k$ et tout nombre premier $\ell$ différent de la caractéristique de $k$, l'algèbre de $K$-théorie de Milnor de $k$ modulo $\ell$ (qui est définie par générateurs et relations) s'identifie à une algèbre de cohomologie galoisienne associée à $k$. La démonstration de cet énoncé, qui admet de nombreuses applications, utilise de façon essentielle d'une part les théories motiviques (cohomologie, homotopie, opérations de Steenrod) et d'autre part des constructions géométriques de variétés algébriques ayant des propriétés remarquables par rapport à des symboles en $K$-théorie de Milnor.