Une "catégorification" d'une représentation d'une algèbre de Lie semi-simple sur un espace vectoriel  est une catégorie sur laquelle les générateurs de l'algèbre de Lie agissent via des foncteurs. De telles représentations catégoriques apparaissent naturellement en théorie géométrique des représentations, et Rouquier et Khovanov-Lauda ont introduit un cadre pour les étudier. Leurs définitions sont de nature algébrique et combinatoire, mais les travaux de Varagnolo-Vasserot les relient à la topologie des variétés de carquois.