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Exposé Bourbaki 10672 : Catégorification des algèbres de Lie d'après Rouquier, Khovanov-Lauda, ...

Exposé Bourbaki 10672 : Categorification of Lie algebras after Rouquier, Khovanov-Lauda, ...

Joel KAMNITZER
Exposé Bourbaki 10672 : Catégorification des algèbres de Lie d'après Rouquier, Khovanov-Lauda,  ...
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  • Année : 2014
  • Tome : 361
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 17B37, 32S60
  • Pages : 391-413

Une "catégorification" d'une représentation d'une algèbre de Lie semi-simple sur un espace vectoriel  est une catégorie sur laquelle les générateurs de l'algèbre de Lie agissent via des foncteurs. De telles représentations catégoriques apparaissent naturellement en théorie géométrique des représentations, et Rouquier et Khovanov-Lauda ont introduit un cadre pour les étudier. Leurs définitions sont de nature algébrique et combinatoire, mais les travaux de Varagnolo-Vasserot les relient à la topologie des variétés de carquois.

Given a vector space with an action of a semi-simple Lie algebra, we can try to "categorify'' this representation, which means finding a category where the generators of the Lie algebra act by functors.  Such categorical representations arise naturally in geometric representation theory. A framework for studying these categorical representations was introduced by Rouquier and Khovanov-Lauda. Their definitions are algebraic/combinatorial, but are connected to the topology of quiver varieties by the work of Varagnolo-Vasserot.

Catégorification, algèbres de Lie semi-simple, groupes quantiques, bases canoniques
Categorification, semisimple Lie algebras, quantum groups, canonical bases

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