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Exposé Bourbaki 1070 : Le spectre discret des groupes classiques d'après J. Arthur

Exposé Bourbaki 1070 : Discrete spectrum for classical groups after J. Arthur

Colette MOEGLIN
Exposé Bourbaki 1070 : Le spectre discret des groupes classiques d'après J. Arthur
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  • Année : 2014
  • Tome : 361
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11F72, 11R39, 22E55
  • Pages : 343-366

Grâce à Langlands, on connaît la décomposition spectrale de l'espace des fonctions de carré intégrable (modulo le centre) d'un quotient arithmétique d'un groupe réductif, par exemple, un groupe de matrices $GL(n)$, un groupe de matrices orthogonales, un groupe de matrices symplectiques...
Mais cette connaissance très théorique nécessite de connaître les représentations irréductibles du groupe dans cet espace de fonctions, c'est ce que l'on appelle le spectre discret. Le but de cet exposé est  de formuler les résultats concrets obtenus par J. Arthur pour les groupes classiques.

Thanks to Langlands, we know the spectral decomposition of the space of functions which are $L^2$ (modulo center) on an arithmetical quotient for a reductive group, such as the group $GL(n)$ of invertible matrices, the group of orthogonal matrices, or of symplectic matrices... But this knowledge is only theoretical and requires the understanding of the irreducible subrepresentations in this space of functions; the sum of these irreducible subrepresentations is exactly what we call the discrete spectrum. The goal of this talk is to formulate  the concrete results that J. Arthur has obtained in order to describe this discrete spectrum for the classical groups.

Classical groups, square integrable automorphic forms, classification, functoriality, twisted endoscopy

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