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Exposé Bourbaki 1068 : Modèles et laminations terminales d'après Minsky et Brock-Canary-Minsky

Exposé Bourbaki 1068 : Models and ending laminations after Minsky and Brock-Canary-Minsky

Cyril LECUIRE
Exposé Bourbaki 1068 : Modèles et laminations terminales d'après Minsky et Brock-Canary-Minsky
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  • Année : 2014
  • Tome : 361
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 30F40 (20H10, 57M50)
  • Pages : 293-317

Soit $M$ une variété de dimension 3 compacte dont l'intérieur est muni d'une métrique hyperbolique complète~$g$. Les travaux d'Ahlfors, Bers, Bonahon et Thurston permettent d'associer à $g$ des invariants, dits "de bouts", décrivant son comportement asymptotique. La conjecture des laminations terminales, formulée dans les années 70 par Thurston prédit que ces invariants de bouts déterminent~$g$ à isométrie près. Elle a été résolue dans les années 2000 par Brock-Canary-Minsky. L'élément principal de la preuve est la construction d'un modèle associé aux invariants de bouts de~$g$ et d'une application bilipschitzienne de ce modèle vers~$(M,g)$.

Let $M$ be a compact $3$-manifold whose interior is endowed with a complete hyperbolic metric $g$. The work of Ahlfors, Bers, Bonahon and Thurston allows us to associate to $g$ some invariants, the "end invariants'', which describe its asymptotic behavior. The ending lamination conjecture, stated in the late 70's by Thurston, predicts that these end invariants determine $g$ up to isometry. This conjecture was solved by Brock-Canary-Minsky about 10 years ago. The main element of the proof is the construction of a model associated to the end invariants and of a bilipschitz map from this model to $(M,g)$.

Groupes kleiniens, laminations terminales, complexe des courbes
Kleinian groups, ending laminations, curve complexes

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