L'équation de Kardar-Parisi-Zhang a été introduite  dans les années quatre-vingt pour modéliser les  fluctuations d'une interface soumise à un phénomène  de croissance aléatoire ; elle apparaît dans l'étude  des systèmes de particules en interaction, des polymères  dirigés en milieu aléatoire, des matrices aléatoires.  Il s'agit d'une équation stochastique aux dérivées  partielles dirigée par un bruit blanc en espace-temps,  contenant un terme quadratique en la dérivée spatiale,  difficile à rendre rigoureuse car on s'attend à avoir des  solutions au plus höldériennes en espace. Bizarrement, on peut écrire une solution explicite de cette  équation, mais on ne sait pas donner un sens rigoureux à  la non linéarité ; surtout, aucune théorie connue ne donne  de résultats d'unicité. Dans cet exposé je présenterai les  récents résultats de Martin Hairer, qui a donné une théorie  complète d'existence, unicité et approximation pour cette  équation, dans laquelle la faible régularité en espace est  gérée à travers la théorie des trajectoires rugueuses.