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Exposé Bourbaki 1089 : Théorie de la petite simplification : une approche géométrique

Exposé Bourbaki 1089 : Small cancellation theory : a geometric approach

Rémi COULON
Exposé Bourbaki 1089 : Théorie de la petite simplification : une approche géométrique
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  • Année : 2016
  • Tome : 380
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 20F65, 20F67, 20F06, 57M50, 20F28, 14E07.
  • Pages : 1-33
  • DOI : 10.24033/ast.983

Une « bonne » action de groupe sur un espace hyperbolique (au sens de Gromov) permet de capturer les propriétés à large échelle du groupe. N'importe quelle action n'est pas exploitable. Toutefois des hypothèses relativement faibles sont suffisantes pour étendre la théorie de la petite simplification bien au-delà des groupes hyperboliques. S. Cantat et S. Lamy ont ainsi montré que le groupe de Cremona n'est pas simple. V. Guirardel, F. Dahmani et D. Osin ont revisité cette théorie grâce aux familles de rotations et étudié les propriétés de certains sous-groupes et quotients de groupes tels que les groupes modulaires de surfaces, le groupe des automorphismes extérieurs du groupe libre, certains groupes d'Artin à angles droits, etc.

A “nice” group action on a hyperbolic metric space (in the sense of Gromov) can be used to capture the large scale properties of a group. Not every action does the job. However some quite weak assumptions are sufficient to extend the small cancellation theory far beyond hyperbolic groups. S. Cantat and S. Lamy proved in this way that the Cremona group is not simple. V. Guirardel, F. Dahmani et D. Osin revisited this theory using rotations families. With this point of view, they study the properties of some subgroups and quotients of various groups such as mapping groups of surfaces, outer automorphism groups of free groups, right-angled Artin groups, etc.

Petite simplification, familles de rotations, espaces hyperboliques, espace côné, groupe modulaire, groupe d'automorphismes du groupe libre, groupe de Cremona.
small cancellation theory, rotation families, hyperbolic spaces, cone-off, mapping group, outer automorphism group of free groups, Cremona group.
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