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Exposé Bourbaki 1091 : Phénomène d'amortissement dans les équations d'Euler

Exposé Bourbaki 1091 : Damping phenomenon for the Euler equations

David GÉRARD-VARET
Exposé Bourbaki 1091 : Phénomène d'amortissement dans les équations d'Euler
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  • Année : 2016
  • Tome : 380
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 35Q31.
  • Pages : 61-81
  • DOI : 10.24033/ast.985

L'équation d'Euler, établie par Leonhard Euler en 1755, est l'équation reine de la dynamique des fluides. La stabilité de ses solutions, et donc des écoulements qu'elles modélisent, est un champ d'analyse mathématique incessant depuis les travaux de Kelvin et Rayleigh à la fin du 19e siècle. La stabilité du « flot de Couette » — écoulement dont le profil des vitesses croît linéairement avec la hauteur — est un problème majeur du domaine. Nous présenterons à ce sujet des résultats remarquables de J. Bedrossian et N. Masmoudi, qui montrent la stabilité Lyapunov du flot de Couette, et un phénomène d'amortissement des perturbations similaire à l'amortissement Landau en physique des plasmas.

The Euler equation, derived by Leonhard Euler in 1755, is still today a fundamental model for fluid dynamics. The stability of its solutions, and of the fluid flows that they model, has been a constant source of mathematical problems, since the pioneering works of Kelvin and Rayleigh at the end of the 19th century. An archetype of such problems is the stability of the so-called “Couette flow”, whose velocity profile grows linearly with the height. We shall present remarkable related results of J. Bedrossian and N. Masmoudi, that establish a damping phenomenon for perturbations of the Couette flow, similar to Landau damping in plasma physics.

Équations aux dérivées partielles, dynamique des fluides.
Partial differential equations, fluid dynamics.
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