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Exposé Bourbaki 1143 : Des points vortex aux équations de Navier-Stokes (d'après P.-E. Jabin et Z. Wang)

Exposé Bourbaki 1143 : From point vortices to the Navier-Stokes equations (after P.-E. Jabin et Z. Wang)

Laure SAINT-RAYMOND
Exposé Bourbaki 1143 : Des points vortex aux équations de Navier-Stokes (d'après P.-E. Jabin et Z. Wang)
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  • Année : 2019
  • Tome : 414
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 35Q30, 60F99, 82C22
  • Pages : 289-308
  • DOI : 10.24033/ast.1087

Pour $ N$ grand, on s’attend à ce que la dynamique stochastique de $ N$ points vortex donne une bonne approximation des équations de Navier-Stokes pour les fluides incompressibles visqueux en 2 dimensions d’espace. Jabin et Wang ont montré que la méthode d’entropie relative permet de quantifier cette convergence et la propagation du chaos qui y est associée.
La principale difficulté est que l’interaction des vortex, donnée par la loi de Biot-Savart, est très singulière. Le controle de ce terme nécessite donc d’établir  une variante de la  loi des grands nombres à l’échelle exponentielle, basée sur  des arguments  combinatoires fins.

In the mean field limit, the stochastic system of point vortices converges to the 2D Navier-Stokes equations. Following Jabin and Wang, we show that the relative entropy method, combined with a law of large number at the exponential scale,  provides an estimate of the convergence rate.

 

Mean field limit, point vortices, Navier-Stokes equations, relative entropy method, law of large numbers at the exponential scale
Limite de champ moyen, points vortex, équations de Navier-Stokes, méthode d’entropie relative, loi des grands nombres à échelle exponentielle
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